Chromeアドインで他人様のサイトに窓を「最前面」に表示

前提

ChromeアドインをJavaScriptで作成しています。

実現したいこと

他人様のサイト上でテキストを選択したときにトリガーして、
アドインで、その選択したテキストのそばに
情報を表示するための小窓を開く、という動作をしたいと思っています。

(例)
これはグーグル翻訳のChromeアドインです。
こんな感じのことです。

発生している問題・エラーメッセージ

最前面に窓が表示されません。

サイトごとに最前面に表示されたり、されなかったり、
テキストの裏側にうっすら表示されたりします。

該当のソースコード

var cnt_ranges = window.getSelection().rangeCount; var rects = window.getSelection().getRangeAt(cnt_ranges - 1).getClientRects(); var rect = rects[rects.length - 1]; var div_window = document.createElement("div"); div_window.style.position = "absolute"; div_window.style.zIndex = 2147483647; style.top = document.body.scrollTop + rect.bottom + "px"; style.left = document.body.scrollLeft + rect.right + "px"; document.body.appendChild(div_img);

試したこと

zorder関連は調べましたがダメでした。
JavaScriptで自サイトで最前面に表示する情報はたくさんありましたが、
アドインで他サイトで自分のウィンドウを最前面に表示する方法は見つけられませんでした。