シェルスクリプトでcut抽出した変数で計算できない

シェルスクリプトで日付をcutコマンドで抽出した変数で計算できなくて困っています。

day= 2022/08/13
Y= echo $day | cut -d '/' -f1

YY= echo expr $Y + 1
echo $YY

$YYの値を2023にしたいのですが、１としかでません。
どうすればいいのでしょうか。