配列の足し算の方法を知りたいです。

前提

配列の足し算の方法を知りたいです。

実現したいこと

配列　[1, 2, 3]がありこの配列の最後と最後から2番目の要素を足した数値を配列に追加していくということをしたい

上記の例で行くと、
[1, 2, 3] << 1 + 3 で結果[1, 2, 3, 4]
[1, 2, 3, 4] << 2 + 4 で結果[1, 2, 3, 4, 6]を続けていくという感じです。

発生している問題・エラーメッセージ

配列[i] + 配列[i+2]ができないようで、同じ配列の要素同士を取り出して足し算する方法が分かりません。（いくら調べても配列を合計する方法しか出てきません・・・）

該当のソースコード

h = [1, 2, 3]

for i in 1..5 do
h << h[i] + h[i+2]
i += 1
end

試したこと

h << (h[i]) + (h[i+2])
※配列をかっこで囲ってみたけど、ダメでした