【Vue.js + Django】フォームを送信するとプルダウンメニューが初期化されてしまう

現在Vue.js と　Djangoを使用してwebアプリの開発を行っています。

以下のような画面に関しての質問です。
プルダウンメニューでテストの科目を絞り込んでテストをできるようにしたいのですが、フォームの送信ボタン（正解 or 不正解）をクリックしてページがリロードされると、プルダウンメニューで選択していた科目名が初期化されてしまいます。

やりたいこととしては、フォームを送信してページがリロードされても、プルダウンメニューで選択した項目は記憶しておきたいです。
そのためにどのようなコードを書けばいいのかわからないため、ご教示いただきたいです。

よろしくお願いいたします。