AWSのSAMテンプレートで既存のAPI Gatewayを指定する方法

awsのsamテンプレートでlamda関数とrest apiを定義しています。
lambda関数のapiパスは既存のapi gatewayと結びつけたいと思っています。

AWSTemplateFormatVersion: "2010-09-09" Transform: "AWS::Serverless-2016-10-31" Description: "aws:states:opt-out" Resources: DevApiCompanies: Type: "AWS::Serverless::Function" Properties: FunctionName: "my-test" Handler: index.handler Runtime: nodejs18.x Description: "aws:states:opt-out" MemorySize: 128 Timeout: 60 Role: "arn:aws:iam::xxxxxxxx" Events: Api: Type: Api Properties: Path: "/hello" Method: GET RestApiId: !Ref RestApi RestApi: Type: AWS::Serverless::Api Properties: Name: my-ag StageName: prod

上記のようにすると、my-agというapi gatwewayに紐付けできるのですが、すでにあるmy-agではなく新たに作成されたmy-agに紐づいてしまいます。
そこで、RestApiIdの値を既存のapi gatewayのリソースIDに書き換えてみたところ、テンプレートに定義されたリソースを指定してくださいという意味合いのエラーが出てしまいます。
当方の目標とする既存のapi gatwewayを指定する方法はどのようにして記述すれば良いのでしょうか。
リファレンスを見ましたが特にそのようなオプションが見つけられませんでした。ご存知の方おりましたらよろしくお願いいたします。