【python】連番ごとの最大値を新たな列に割り当てる

実現したいこと

コード作成の初心者です。
以下にある【df】の「stay」列の連番ごとの最大値を新たな列「stay_sum」に割り当てたく、
その方法を色々と検索し試みたのですが、うまくいかず、行き詰っています。
知見のある方、ご教示いただけないでしょうか。

【df】
id　　|　　date　　|　　stay　　|
A1　　　20231102　　　1
A1　　　20231103　　　2
A1　　　20231104　　　3　→連番の最大値
A1　　　20231119　　　1
A1　　　20231120　　　2
A1　　　20231121　　　3
A1　　　20231123　　　4　→連番の最大値
B2　　　20231105　　　1
B2　　　20231106　　　2
B2　　　20231107　　　3　→連番の最大値
B2　　　20231122　　　1
B2　　　20231123　　　2　→連番の最大値

　　　　　　　　↓
【実現したいこと】
id　　|　　date　　|　　stay　　|　　stay_sum　　|
A1　　　20231102　　　1　　　　　　　3
A1　　　20231103　　　2　　　　　　　3
A1　　　20231104　　　3　　　　　　　3
A1　　　20231119　　　1　　　　　　　4
A1　　　20231120　　　2　　　　　　　4
A1　　　20231121　　　3　　　　　　　4
A1　　　20231123　　　4　　　　　　　4
B2　　　20231105　　　1　　　　　　　3
B2　　　20231106　　　2　　　　　　　3
B2　　　20231107　　　3　　　　　　　3
B2　　　20231122　　　1　　　　　　　2
B2　　　20231123　　　2　　　　　　　2

発生している問題・分からないこと

同一idの連番ごとの最大値をあたらな列に割り当てたいのですが、うまくいきません。

該当のソースコード

df["stay_sum] = (df["stay"] != df["stay"].shift()+1).cumsum()

試したこと・調べたこと

上記の詳細・結果

①df["stay_sum] = (df["stay"] != df["stay"].shift()+1).cumsum()の出力結果
id　　|　　date　　|　　stay　　|　　stay_sum　　|
A1　　　20231102　　　1　　　　　　　1
A1　　　20231103　　　2　　　　　　　1
A1　　　20231104　　　3　　　　　　　1
A1　　　20231119　　　1　　　　　　　2
A1　　　20231120　　　2　　　　　　　2
A1　　　20231121　　　3　　　　　　　2
A1　　　20231123　　　4　　　　　　　2
B2　　　20231105　　　1　　　　　　　3
B2　　　20231106　　　2　　　　　　　3
B2　　　20231107　　　3　　　　　　　3
B2　　　20231122　　　1　　　　　　　4
B2　　　20231123　　　2　　　　　　　4

②uuid毎にgroupbyで「stay」列のmax値を取得して、このmax値を【df】のuuidでmergeすることを考えましたが、このmax値は同一idの連番ごとの最大値ではなく、各idの「stay」の最大値を取得するため、【実現したいこと】とは異なり、行き詰っています。
df.loc[df.groupby("uuid)["stay].idxmax(),:]

補足

特になし