plt.contourの出力で、counter levelの値と書き込まれている値の対応がとれていない

実現したいこと

該当のソースコードを実行すると以下の図が表示されます。
右にあるcounter levelの値（0、1、2、3）と図に書き込まれている値（0.4、0.8、1.2、1.6、2.0、2.4、2.8）の対応が取れていないと思います。

以下の①、②をやるにはどうしたら良いでしょうか。教えてください。
①　0-1、1-2、2-3、3よりも大きい値、の4色で塗りたい
②　右にあるcounter levelの値と図に書き込まれている値を合わせたい

該当のソースコード

python

1import numpy as np 2import matplotlib.pyplot as plt 3 4fig = plt.figure()5ax = fig.add_subplot(111)6x = np.linspace(0, 3, 20) 7y = np.linspace(0, 3, 20) 8x, y = np.meshgrid(x, y) 9def fz(x, y): 10 return np.sin(x)+np.cos(y)+1 11z = fz(x, y) 12 13ax3 = plt.contour(x,y,z,colors='black')14ax3.clabel(fmt='%1.1f', fontsize=16)15ax3 = plt.contourf(x,y,z,cmap='jet')16ax3.set_clim(vmin=0, vmax=3)17ax3 = plt.colorbar(label="contour level",ticks=np.linspace(0, 3, 4)) #カラーバー表示18plt.show()

試したこと

①、②と共にネットで調べてみましたが、よく分かりませんでした。