fetch(POST)で送った同時に次のページに遷移させたい

location.hrefをどこに書いたかによるんですが（非同期で処理順もあるし）、

fetchのURL指定は
http://192.168.124.198/connect.php
一方location.hrefの指定は
http://localhost/connect.php

とドメイン部分が違ってます。
同じサーバ内の話でもドメインが違えば別セッションになるのではと思います（未検証ですが）。
もしfetchを実行しているHTMLが同じサーバなら
/connect.phpだけで良いのではと。

補足確認しました。

最終的には別ホストで実現したい

別ホストだとやはりセッションは別です。
遷移時にURLパラメータ（クエリストリング）つけて渡すしかないのではと。