コンテキストpathが間違っているのか、ClassNotFoundException:エラーが解決できない

SearchActionクラスが見つからないとエラーが言っているのでFrontController.javaが原因だとは思うのですが、何が間違ってい折るのか分かりません

「何が」を確認するためには「何処で」というのも重要な情報になります。
例外のスタックトレースの中に

at tool.FrontController.doPost(FrontController.java:43)

という行があり、例外が発生した時の一連のメソッド呼び出しの中で唯一ご自身のコードが関係している個所を示しています。
FrontController.java の 43 行目は

Action action=(Action)Class.forName(name).getDeclaredConstructor().newInstance();

であり、クラス名文字列からオブジェクトを生成してる個所ですので文字列が間違っていたら ClassNotFound が起きることが分かります。
name の値と、その値で目当てのクラスにアクセス出来る設定なのかを確認てください。