AWS ssh: connect to host port 22: Connection timed out 踏み台サーバーからプライベートサブネットのEC2にssh接続ができない

実現したいこと

同じvpc内のパブリックサブネットのEC2からプライベートサブネットのEC2にssh接続できるようにすること。

前提

udemyのawsに関する講義の中で同じvpc内のパブリックサブネットのEC2からプライベートサブネットのEC2にssh接続するハンズオンがあり、踏み台サーバーを経由してプライベートサブネットにあるec2にssh接続したいです。
ただ、パブリックのEC2にはssh接続ができて、パブリック→プライベートへssh接続しようとするとエラーが出てしまって接続できない状態です。
プライベートサブネットでは課金をしたくないのとパブリック→プライベートへのssh接続をする分にはNATゲートウェイは必要ないと思うので作成していません。(こちらが問題の場合は教えていただけると嬉しいです。)

発生している問題・エラーメッセージ

同じvpc内のパブリックサブネットのEC2からプライベートサブネットのEC2にssh接続できるようにしたいのですが、パブリックサブネットの踏み台サーバーからプライベートサブネットにssh接続を試みると、ssh: connect to host port 22: Connection timed outと表示されてしまいます。

お手隙の際に教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いいたします。

試したこと

以下のことはすでに確認済みです。
・サブネットが同じVPC内にあるか
・プライベートサブネットのセキュリティグループはssh通信を許可しているか
・ルートテーブルの確認
以下のように書いてあります。
送信先0.0.0.0/0　ターゲットigw-0f723ff666259c623
送信先10.0.0.0/16　ターゲットlocal
・踏み台サーバーの方でpemファイルをきちんとコピーできているか