ローカル環境で構築したDocker環境のLaravelをロリポップにデプロイしたいです。

ローカルに構築したDocker環境をイメージ化して、それをそのままデプロイしたいということであれば、最低でもDockerをサーバ上で動かす必要があるので、サーバのルート権限などが利用できるVPS環境が必要になると思います。ロリポップのような共用レンタルサーバでDockerを動かせるところは、たぶんないと思われます。

どうしてもロリポップのような共用レンタルサーバでやりたいのなら、ローカルのDocker環境をホストにマウントするなりしてファイルでまとめてからFTPやSCPでデプロイするなり、GitHubのようなところにプログラムやリソースなどをコミット・プッシュして、それを引っ張ってきてデプロイするなどの普通の方法を検討した方が良いと思います。