【Node.js】gulpを導入したいのですが、インストールしたNode.jsを使うことができません

Node.jsを使ってgulpを導入したい

前提

Web制作会社に未経験で先月入社した新人コーダーです。
gulpを導入してSassでコーディングしていたのですが、先日初めて一から案件フォルダを作っていると下記のようなエラーが起こりました。Homebrewは使用していません。

1. 対象フォルダ（社内で共有されているベースフォルダを複製したもの、package.jsonなどが入っています）にcdコマンドで移動してnpm installをしようとしたところnoticeとしてnpmのアップデートが必要と表示され、node_modulesが流し込まれなかった

2. npmをアップデートして再度npm installをするとnpmが動かなくなるというエラーが起こった（アップデートしたあとに、もう一度cdコマンドで対象フォルダに移動してからnpm installをする必要があったのかもしれないと思っています）

3. Node.jsのアンインストールと再インストールを行うとNode.jsがインストールできていることは確認できるものの、バージョン確認するとzsh: command not found: nodeが表示される

パスが通っていないこと（パスを通そうと試行錯誤したことででたらめなパスになってしまっていると思います…）が原因かと考えているのですが社内に詳しい者がおらず、分からないまま作業してこれ以上複雑にしてしまうのが不安なので具体的な解決策をご教示いただきたく思い投稿しました。

Node.jsのアンインストールと再インストールに使ったコマンド、そして現状（MacBookの名称とUsers直下のフォルダ名は*****で伏せています）を記しておきますので、解決策をご存知の方はご教示いただければと存じます。よろしくお願いします。

Node.jsのアンインストールと再インストールに使ったコマンド

$ curl -o uninstall-node.sh https://gist.githubusercontent.com/nicerobot/2697848/raw/uninstall-node.sh
$ chmod u+x uninstall-node.sh
$ ./uninstall-node.sh
$ rm uninstall-node.sh
$ sudo rm -rf /usr/local/include/node
$ sudo rm -rf /usr/local/lib/dtrace
$ rm -rf ~/.node-gyp
$ rm -rf ~/.npm
$ rm -rf ~/.sourcemint
$ which node
$ rm -rf [which nodeで表示されたパス]

現状

*****MacBook-Air ~ % nodebrew ls
v16.0.0
v21.0.0
v22.2.0

current: v16.0.0
*****MacBook-Air ~ % nodebrew use v16.0.0
use v16.0.0
*****MacBook-Air ~ % node -v
zsh: command not found: node
MacBook-Air ~ % npm -v
env: node: No such file or directory
MacBook-Air ~ % npm uninstall -g npm
env: node: No such file or directory
MacBook-Air ~ % echo $PATH
/Users//.nodebrew/current/bin:/Users//.nodebrew/current/bin:/usr/local/bin:/usr/bin:/bin:/usr/sbin:/sbin:/Users//.nodebrew/current/bin

試したこと

同じ状況についてのブログに書かれていた解決策をいろいろ試したのですが、解決することができませんでした。env: node: No such file or directoryというコマンドについても調べたのですが、Node.jsが正しくインストールされていないか、正しくパスが通っていないかだろうという結果でした。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

MacBook Air (M1, 2020)
macOS Monterey