実現したいこと
あるダイエット法を8人で試す試みを行ったところ、次が得られた。
Before 53 58 75 66 69 77 81 64
After 49 59 73 60 65 75 72 58
このダイエット法は効果があったと言えるか?有意水準5%で検定せよ。
解)
この差 XA - XBはN(µA-µB,σ^2)に従う。
また、統計量 T = (XA - XBの標本平均)- µ / (U/√8)は自由度7のt分布に従う。
µA = E[XA] , µB = E[XB] また、XA - XB は 4 -1 2 6 4 2 9 6
ここで、帰無仮説 µA = µB 、対立仮説 µA < µB とする。
帰無仮説の下では、T = Yの標本平均 - (µB - µA) / (UY / 8)
Yの標本平均は4,UY = 9.43
帰無仮説の下でµA = µBなので、 T = 4 / (9.43/√8) = 3.68
自由度7のt分布表より、P(T≧1.895) = 3.68
よって、T = 3.68は T≧1.895 を満たしているので、帰無仮説を棄却し、対立仮説 µA < µBを採用。
発生している問題・分からないこと
⑴なぜ、両側検定だとダメなのか?
確かに両側検定だと有意水準を上側2.5%、下側2.5%となるが、両側検定がダメの理由にはならなと思います。対立仮説µA < µBと関係しているのでしょうか?
⑵ 何故、対立仮説はµA は µBに等しくない、ではなくµA < µBなのか。
該当のソースコード
特になし
試したこと・調べたこと
上記の詳細・結果
上側2.5%でt分布表を見たところ、P(T≧2.365) = 0.025なので、
T = 3.68は T≧1.895 を満たしているので、帰無仮説を棄却し、対立仮説 µA < µBを採用。
両側にしても同じ結果にはなりますが、Tの値によっては片側では棄却、両側では採用となることもあると思うので、やはりなぜ片側にしているのか?なぜ片側でなければいけない(片側にする理由)理由が分かりません。
補足
特になし
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