shift-JISを使用して文字化けを解消する方法が分

例外UnsupportedEncodingExceptionは報告されません。スローするには、捕捉または宣言する必要があります
とのエラーがでます

これはエラーメッセージの意味が掴みにくいかもしれませんが、
『検査例外が起こる場合は発生箇所でcatch、またはメソッド自体にthrows宣言を追加すべき』ということです。

今回のはmainメソッドの宣言を書き換えるとよいと思います

public static void main(String[] args) throws Exception {

そもそもの文字化け問題ですが、String b = fullname.nextLine(); の値をそのまま出力すると文字化けしてしまった…ということでしょうか？

有識者にshift-jisを使用すれば大丈夫と伺った

これは有識者の方にOS,実行環境などを説明して相談した結果String.getBytes(String charsetName)を使うとよい…とアドバイスをもらった、ということなんでしょうか？
（なんとなく原因と解決法が噛み合ってないような気がします。正確な状況は聞いてみないと分かりませんが）