バッチファイルでバイナリn文字目までを読み取りファイル形式を判別したい

前提

取引先の方が拡張子無しのzipやrarを区別なく送ってきていて毎回判別するのにバイナリで開いてヘッダーを見て判別しています。
その作業が非常に時間的に勿体ないのでコマンドプロンプト・PowerShell・バッチファイル等で自動化できないか考えています。

環境

Windows 10標準搭載のみ

実現したいこと

• Windows10標準機能のみを使用しバッチファイルでファイルの4byte程度をバイナリで見て拡張子を判別させファイル名.○○（zip/rar/pdf...etc）のようにリネームをさせたい。

（4byte程度じゃなくてもファイルの拡張子の判別ができれば良いです。）

試したこと

rar.bat

find "Rar!" *

これだけならばrarファイルとして判別はできるがリネームができない。
当方バッチはあまり触れてこなかった為つらい状況です。

補足情報

Windows 10標準のみです。VSCode等は社内規則で入れることができません。またUSB等の持ち込みも不可なので家でツールを作成する等もできないです。
相手方に何度も言っても治る気配がない状態です。

どなたかヒントだけでもご教授頂けると幸いです。
宜しくお願い致します。