Flutterでfirebase_messaging 7.0.3を使ってAndroid端末でアプリ非起動時にもデータメッセージを受信したい

前提

firebase_messaging 7.0.3を用いて作成されたアプリについて、Android端末でもPush通知が送れるようにコードを修正しています。
iOSでの動作を維持したいため、firebase_messagingのバージョンは7.0.3のまま、という前提です。

実装については、アプリ非起動のAndroidのデータメッセージの受信の他は全てできる状態、というところまではできています。

実現したいこと

https://pub.dev/packages/firebase_messaging/versions/7.0.3
App Terminated時には、AndroidではData Messageのサポートはされていない、とのこと。
そのままだと、データメッセージをアプリ非起動時には受信できない、というだけで終わってしまうのですが、何か別のやり方で、Android端末で、アプリ非起動時にデータメッセージ受信するのと同じような機能をもたせることができれば、と考えています。

サポート外、ということで、私のスキルではお手上げ状態のため、何かアイディアをお持ちの方がいらっしゃいましたら、ご教示いただけますと幸いです。