ネット喫茶のパソコンでpythonをインストールして使える状態にならない。

pythonに限らず、勝手にアプリケーションを入れることはセキュリティ上の問題もあるので、不可能だと思ったほうがいいでしょう。
（認めてしまったら、悪意のあるアプリも入れたい放題になります）

ブラウザ上でもいくつかpythonを実行できるサービスがあるので、そちらを使ってください。