Cookieの情報のみでTwitterへログインする方法

実現したいこと

表題の方法をご存知の方がいらっしゃったら教えていただきたいです。

前提

Twitterクライアントアプリをandroid向けに作っています。
公式が提供するTwitter publishというタイムラインを埋め込み出来るサービスがあります。
埋め込みと表示は出来ましたが、Twitterのログイン&フォロアーのみに投稿している情報がある事が分かり、まずはログインが必要と考えました。
ユーザーIDとパスワードでPOSTリクエストを送り認証させるやり方もあるみたいですが、ログイン時に残されるCookieでログインが出来る事が分かってその方法を探しています。
なぜわかったかというとChrome拡張にEditthis Cookieというアプリがあり、そのアプリはどうやらCookieだけでログインを出来ている様なのです。
(私はauth_tokenを使っているのだろうと予想います)
Chrome拡張はjavascriptで実装されておりデバッグ方法も私は恥ずかしながら疎いので、ログを見てどんなPOSTをしているか解析も出来ないです。
そこでもしCookie情報のみでTwitterログインをする方法をご存知の方がいらっしゃったらぜひ教えていただきたく思います。
(ヘッダー、データ部に設定する情報、リクエストURL、その他設定が必要なパラメータなどです)

以下拾い物になってしまいますが、EditthisCookieでTwitterログイン時に記憶されている情報です。

調査したこと、試したこと

上記に記載してしまっていますが
1.ChromeにてEditthisCookieを起動
2.Twitterへログイン
→EditthisCookieへCookieが保存される
3.Twitterのログアウト
4.EditthisCookieにてログインを試みる(上述した画像の様にです)
→Twitterのログインに成功