PHP フォームが動かない

エラーメッセージを見ると、サーバが出しているメッセージの様ですが、ローカルで試行もせずに公開サーバに挙げましたか？
＿＿他者にとって大迷惑である可能性が…

「該当のソースコード」の html の URL から見た

<form method="post" action="form_datebase.php">

が指す URL は、PHPのファイルを正しく指していますか？

$email = $_POST["email"];

今回の件とは無関係かもしれませんが、右辺に存在が不確定なモノを記述するのはお作法として不可です。
filter_input()を使う等するのが良いでしょう。
＿＿入力値の検証もやってくれるし

if ($_POST["mode"] == "post"){ conf_form();}

ここも同様。

$email = htmlentities($email, ENT_QUOTES, "UTF-8");

メールアドレス（だと思われる文字列）を HTML としてエスケープしても無意味では？

mb_send_mail($_POST['email'], $subject, $text);

折角

global $mail;

までして $mail を使える様にしているのに、送り付けられた（かもしれない）$_POST['email'] を使うのはナンセンスでは？

$mail_sendonly = "******@gmail.com";

何となく個人情報が洩れている感じですが大丈夫ですか？
そして、もしもエラーメッセージに表示されているドメインが正しいとすると、送信者の詐称扱いを受けませんかねぇ？
対応されていれば問題無いのですが。

$text = "情報共有データベースご利用ありがとうございました。;

閉じる側の二重引用符が無いです。
原因はこれでしょうね。

ごく単純なミスを見つける為にも、ローカルでのテストは有効だと思います。
エディタは、全角半角の違いや、引用符の範囲が明確なモノ、出来ればシンタックスハイライトが使えるのが便利です。
＿＿VSCodeとかの中途半端な入力補完は無い方が返って便利かも
＿＿IDE的な動作を期待してしまうのもデメリットだと思う
＿＿どうせ使うならチャンとしたIDEを使うべき