mysqlのrootパスワードがわからない（Mac）

実現したいこと

ターミナルでmysqlを起動したいです

発生している問題・分からないこと

PATHは正しく設定できてると思うのですが、
mysql.server start　をしても
zsh: command not found: mysql.server
というエラーが出ます。

該当のソースコード

特になし

試したこと・調べたこと

上記の詳細・結果

試したこと①
mysql -u root -p　でログインしようとして、MySQLインストール時に設定したであろうパスワードを入力しても
ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock' (2)
というエラーが出ます。

試したこと②
Mac ローカル環境の MySQL 8.x のrootパスワードを忘れた時のリセット方法
↑こちらを参考にして、mysql.server stop　をすると
zsh: command not found: mysql.server
となります。

試したこと③
続けて、mysqld_safe --skip-grant-tables &　でMySQLをセーフモードで起動しようとすると
[1] 1500
~ % /usr/local/mysql-8.4.0-macos14-x86_64/bin/mysqld_safe: line 653: /usr/local/mysql/data/Macbook-air.local.err: Permission denied
Logging to '/usr/local/mysql/data/Macbook-air.local.err'.
2024-05-31T20:59:38.6NZ mysqld_safe Starting mysqld daemon with databases from /usr/local/mysql/data
/usr/local/mysql-8.4.0-macos14-x86_64/bin/mysqld_safe: line 144: /usr/local/mysql/data/Macbook-air.local.err: Permission denied
/usr/local/mysql-8.4.0-macos14-x86_64/bin/mysqld_safe: line 199: /usr/local/mysql/data/Macbook-air.local.err: Permission denied
/usr/local/mysql-8.4.0-macos14-x86_64/bin/mysqld_safe: line 916: /usr/local/mysql/data/Macbook-air.local.err: Permission denied
rm: /usr/local/mysql/data/Macbook-air.local.pid.shutdown: Permission denied
2024-05-31T20:59:38.6NZ mysqld_safe mysqld from pid file /usr/local/mysql/data/Macbook-air.local.pid ended
/usr/local/mysql-8.4.0-macos14-x86_64/bin/mysqld_safe: line 144: /usr/local/mysql/data/Macbook-air.local.err: Permission denied

[1] + done mysqld_safe --skip-grant-tables
となります。
恐らくセーフモードでも起動できてないんだと思います。

試したこと④
mysqlが起動できない
↑こちらを参考にして、sudo mysql.server start　しましたが3回パスワード入力求められて3回とも違うと言われました。

補足

①MySQLは公式サイトからインストールしました。
②インストールした際に設定したrootパスワードはメモしてあります。
③which mysql　でmysqlが見つかるので、PATHは正しく設定されていると思います。
④mysql --versionとすると
mysql Ver 8.4.0 for macos14 on x86_64 (MySQL Community Server - GPL)
と表示されます。

使用機種　MacBook Air 13
OS macOS Sonoma 14.5